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導讀Adobe Photoshop，簡稱“PS”，是由Adobe Systems開發和發行的圖像處理軟件。Photoshop主要處理以像素所構成的數字圖像。使用其眾多的編修與繪圖工具，可以有效地進行圖片...

Adobe Photoshop，簡稱“PS”，是由Adobe Systems開發和發行的圖像處理軟件。Photoshop主要處理以像素所構成的數字圖像。使用其眾多的編修與繪圖工具，可以有效地進行圖片編輯工作。ps有很多功能，在圖像、圖形、文字、視頻、出版等各方面都有涉及。

最近有感于部分網友對高斯模糊濾鏡的研究，現總結如下。高斯模糊是數字圖像模板處理法的一種。其模板是根據二維正態分布（高斯分布）函數計算出來的。
正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。故名高斯模糊。

一維正態分布的函數定義：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

型隨機變量的分布，第一參數μ是遵從正態分布的隨機變量的均值，第二個參數σ2是此隨機變量的方差，所以正態分布記作N(μ，σ2 )。遵從正態分布的隨機變量的概率規律為取 μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正態分布的密度函數的特點是：關于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分布，記為N（0，1）。

兩個常數的意義：μ-期望，σ^2 方差。

下面我們解決第一個疑問：高斯模糊濾鏡中的半徑是什么？答案是高斯半徑就是公式中的σ。

高斯曲線的圖形和半徑的含義如下圖（來自Adobe SDK中技術支持專家的文檔）所示：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

可見高斯半徑（σ）對曲線形狀的影響，σ越小，曲線越高越尖，σ越大，曲線越低越平緩。對二維圖像來說，是一個鐘形曲面，高斯半徑越小，曲面越高越尖越陡峭；高斯半徑越大，曲面越低越平緩。因此高斯半徑越小，則模糊越小，高斯半徑越大，則模糊程度越大。我們將看到ps對高斯半徑的范圍定義是【0.1~250】。當半徑為0.1時，高斯模板在計算后只有中間像素為1，其他像素均=0（實際上只是趨近0），即圖像不會有變化。

第二個疑問，高斯模板大小和高斯半徑的關系？這是一個一直困擾我們的誤解。因為我們的思維進入了物理實現的誤區。在物理實現中，高斯模板有界，從而使我們忽略了這個問題的真正答案：高斯模板在邏輯上是無邊界的。也就是說高斯模板本質上是邏輯上無窮拓展曲面的一個近似。因此，模板大小我們應該認為它是無窮大的。只不過在計算的時候，因為在遠處趨近0，因此在某個閾值之下我們不再考慮這些值，這個閾值就是模板邊界。

下面，二維高斯曲面的公式（x,y代表像素的模板坐標，模板中心位置為原點）：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

即：g(x,y)= ( 1 / (2*pi*σ^2) ) * exp( -(x^2+y^2)/(2*σ^2) ) ;

根據這個公式，我們可以計算出不同半徑下的高斯模板，實際上模板是無窮大的，只是在中心較遠處，他們會趨近0.例如，我們計算出r=0.7時的一個歸一化后的高斯模板：

高斯模板（guass radius=0.700000）

在網絡上眾所周知流傳的高斯3*3模板實際上是對高斯曲面的一個整數除法形式的近似：

1 2 1

2 4 2 /16

1 2 1

實際驗證，我們發現這個3*3模板實際上是對高斯半徑約為0.849時的一個近似，當r=0.849時，其3*3歸一模板為（在MATLAB中，輸入h=fspecial('gaussian', 3, 0.849);即可得到這個模板）：

（guass radius=0.849000）
0.062467 0.125000 0.062467
0.125000 0.250131 0.125000
0.062467 0.125000 0.062467

然后我們可以用Matlab中的imfilter來對圖像進行高斯模糊的處理：

img = imread('c:\demo.bmp');
h = fspecial('gaussian', 3, 0.849);
img2 = imfilter(img, h);
subplot(121), imshow(img); title('原圖')
subplot(122), imshow(img2); title('高斯模糊后')

效果如下：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

我們可以在Matlab中用如下語句繪制高斯曲面：

繪制高斯曲面的Matlab代碼

效果如下圖：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

在數字信號處理中，高斯模糊算法是一種濾波器，它的時域和頻域曲線如下所示：

對Photoshop高斯模糊濾鏡的算法總結

從頻域曲線看出，高斯模糊本質上一種低通濾波器。體現在圖像處理上，圖像的邊緣等灰度變化劇烈的地方對應高頻信息，將被濾除。

最后，我們給出計算高斯模糊模板的C語言代碼，請注意，由于高斯模板是對稱的，實際上我們只需要計算出大約1/4模板即可。但這里的代碼我們沒有做這樣的優化。我們輸出的模板是（2*N+1）*（2N+1），高斯半徑用r表示。

計算高斯模板

同時，作為比較，我們給出在Matlab中生成高斯模板的代碼（fspecial的代碼局部，其中p3是第三個參數即高斯半徑）：

  case 'gaussian' % Gaussian filter

     siz   = (p2-1)/2;  %注：p2即模板邊長，默認值為33
     std   = p3;        %注：p3即高斯半徑，默認為為0.5
     
     [x,y] = meshgrid(-siz(2):siz(2),-siz(1):siz(1));
     arg   = -(x.*x + y.*y)/(2*std*std);

     h     = exp(arg);
     h(h<eps*max(h(:))) = 0;

     sumh = sum(h(:));  %注：模板歸一化
     if sumh ~= 0,
       h  = h/sumh;
     end;

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對Photoshop高斯含糊濾鏡的算法總結

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